Atrisiniet (x+2)^2=36

$$( x + 2 ) ^ { 2 } = 36$$

Atrast x

$$x=4$$

$$x=-8$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

Atņemiet 36 no 4, lai iegūtu -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+4x-32, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=-32$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=-4 b=8$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

Atņemiet 36 no 4, lai iegūtu -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-32. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=-4 b=8$$

Pārrakstiet x^{2}+4x-32 kā \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Sadaliet x pirmo un 8 otrajā grupā.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

Atņemiet 36 no 4, lai iegūtu -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 4 un c ar -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±12}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±12}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Daliet -16 ar 2.

$$x=-8$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=-8$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vienkāršojiet.

$$x+2=6 x+2=-6$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=4 x=-8$$