Atrisiniet (x+1^2)=(2-x)^2

$$( x + 1 ^ { 2 } ) = ( 2 - x ) ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet 1 pakāpē 2 un iegūstiet 1.

$$x+1=\left(2-x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2-x\right)^{2}.

$$x+1=4-4x+x^{2}$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$x+1-4=-4x+x^{2}$$

Atņemiet 4 no 1, lai iegūtu -3.

$$x-3=-4x+x^{2}$$

Pievienot 4x abās pusēs.

$$x-3+4x=x^{2}$$

Savelciet x un 4x, lai iegūtu 5x.

$$5x-3=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$5x-3-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+5x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 5 un c ar -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 25 pie -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-2}$$

Daliet -5+\sqrt{13} ar -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{13} no -5.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-2}$$

Daliet -5-\sqrt{13} ar -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Aprēķiniet 1 pakāpē 2 un iegūstiet 1.

$$x+1=\left(2-x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2-x\right)^{2}.

$$x+1=4-4x+x^{2}$$

Pievienot 4x abās pusēs.

$$x+1+4x=4+x^{2}$$

Savelciet x un 4x, lai iegūtu 5x.

$$5x+1=4+x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$5x+1-x^{2}=4$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$5x-x^{2}=4-1$$

Atņemiet 1 no 4, lai iegūtu 3.

$$5x-x^{2}=3$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=3$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Daliet 5 ar -1.

$$x^{2}-5x=\frac{3}{-1}$$

Daliet 3 ar -1.

$$x^{2}-5x=-3$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet -3 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$