Atrisiniet (a-2)^2=16

$$( a - 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Atrast a

$$a=6$$

$$a=-2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Atņemiet 16 no 4, lai iegūtu -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, a^{2}-4a-12, izmantojot formulu a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-6 b=2$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(a+a\right)\left(a+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet a-6=0 un a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Atņemiet 16 no 4, lai iegūtu -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā a^{2}+aa+ba-12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-6 b=2$$

Pārrakstiet a^{2}-4a-12 kā \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Sadaliet a pirmo un 2 otrajā grupā.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet a-6=0 un a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Atņemiet 16 no 4, lai iegūtu -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -4 un c ar -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{4±8}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

Daliet 12 ar 2.

$$a=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{4±8}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$a=-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=6 a=-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vienkāršojiet.

$$a-2=4 a-2=-4$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$a=6 a=-2$$