Atrisiniet (X-9)^2=36

$$( X - 9 ) ^ { 2 } = 36$$

Atrast X

$$X=15$$

$$X=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(X-9\right)^{2}.

$$X^{2}-18X+81=36$$

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

Atņemiet 36 no 81, lai iegūtu 45.

$$X^{2}-18X+45=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, X^{2}-18X+45, izmantojot formulu X^{2}+\left(a+b\right)X+ab=\left(X+a\right)\left(X+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-18 ab=45$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -18.

$$a=-15 b=-3$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(X+a\right)\left(X+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(X-15\right)\left(X-3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet X-15=0 un X-3=0.

$$X=15 X=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(X-9\right)^{2}.

$$X^{2}-18X+81=36$$

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

Atņemiet 36 no 81, lai iegūtu 45.

$$X^{2}-18X+45=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā X^{2}+aX+bX+45. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -18.

$$a=-15 b=-3$$

Pārrakstiet X^{2}-18X+45 kā \left(X^{2}-15X\right)+\left(-3X+45\right).

$$\left(X^{2}-15X\right)+\left(-3X+45\right)$$

Sadaliet X pirmo un -3 otrajā grupā.

$$X\left(X-15\right)-3\left(X-15\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju X-15 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(X-15\right)\left(X-3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet X-15=0 un X-3=0.

$$X=15 X=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(X-9\right)^{2}.

$$X^{2}-18X+81=36$$

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

Atņemiet 36 no 81, lai iegūtu 45.

$$X^{2}-18X+45=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -18 un c ar 45.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kāpiniet -18 kvadrātā.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 45.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Pieskaitiet 324 pie -180.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Skaitļa -18 pretstats ir 18.

$$X=\frac{18±12}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu X=\frac{18±12}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 18 pie 12.

$$X=\frac{30}{2}$$

Daliet 30 ar 2.

$$X=15$$

Tagad atrisiniet vienādojumu X=\frac{18±12}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no 18.

$$X=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$X=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$X=15 X=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(X-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vienkāršojiet.

$$X-9=6 X-9=-6$$

Pieskaitiet 9 abās vienādojuma pusēs.

$$X=15 X=3$$