Atrisiniet (X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

Atrast X

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais X nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{7}{4},\frac{1}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), kas ir mazākais 2X-1,4X+7 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4X+7 ar X+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2X-1 ar 5X-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Lai atrastu 10X^{2}-7X+1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Savelciet 4X^{2} un -10X^{2}, lai iegūtu -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Savelciet 19X un 7X, lai iegūtu 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Atņemiet 1 no 21, lai iegūtu 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -3X^{2}+aX+bX+10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 13.

$$a=15 b=-2$$

Pārrakstiet -3X^{2}+13X+10 kā \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right).

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

Sadaliet 3X pirmo un 2 otrajā grupā.

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -X+5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -X+5=0 un 3X+2=0.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais X nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{7}{4},\frac{1}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), kas ir mazākais 2X-1,4X+7 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4X+7 ar X+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2X-1 ar 5X-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Lai atrastu 10X^{2}-7X+1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Savelciet 4X^{2} un -10X^{2}, lai iegūtu -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Savelciet 19X un 7X, lai iegūtu 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Atņemiet 1 no 21, lai iegūtu 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -6, b ar 26 un c ar 20.

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Kāpiniet 26 kvadrātā.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 24 reiz 20.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

Pieskaitiet 676 pie 480.

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1156.

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -6.

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu X=\frac{-26±34}{-12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -26 pie 34.

$$X=\frac{8}{-12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{-12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$X=-\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu X=\frac{-26±34}{-12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 34 no -26.

$$X=-\frac{60}{-12}$$

Daliet -60 ar -12.

$$X=5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais X nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{7}{4},\frac{1}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), kas ir mazākais 2X-1,4X+7 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4X+7 ar X+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2X-1 ar 5X-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Lai atrastu 10X^{2}-7X+1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Savelciet 4X^{2} un -10X^{2}, lai iegūtu -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Savelciet 19X un 7X, lai iegūtu 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Atņemiet 1 no 21, lai iegūtu 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Atņemiet 20 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-6X^{2}+26X=-20$$

Daliet abas puses ar -6.

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

Dalīšana ar -6 atsauc reizināšanu ar -6.

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{26}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-20}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{13}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{13}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{13}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{13}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Pieskaitiet \frac{10}{3} pie \frac{169}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

Sadaliet reizinātājos X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

Pieskaitiet \frac{13}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$