Atrisiniet (9x+1)(9x-1)=1

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0,15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0,15713484$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Apsveriet \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Paplašiniet \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Aprēķiniet 9 pakāpē 2 un iegūstiet 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$81x^{2}=1+1$$

Saskaitiet 1 un 1, lai iegūtu 2.

$$81x^{2}=2$$

Daliet abas puses ar 81.

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Apsveriet \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Paplašiniet \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Aprēķiniet 9 pakāpē 2 un iegūstiet 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$81x^{2}-1-1=0$$

Atņemiet 1 no -1, lai iegūtu -2.

$$81x^{2}-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 81, b ar 0 un c ar -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Reiziniet -4 reiz 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Reiziniet -324 reiz -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 648.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

Reiziniet 2 reiz 81.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}, ja ± ir pluss.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}, ja ± ir mīnuss.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$