Atrisiniet (7-x)[x-3)=1

$$( 7 - x ) [ x - 3 ) = 1$$

Atrast x

$$x=\sqrt{3}+5\approx 6,732050808$$

$$x=5-\sqrt{3}\approx 3,267949192$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7-x ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$10x-21-x^{2}=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$10x-21-x^{2}-1=0$$

Atņemiet 1 no -21, lai iegūtu -22.

$$10x-22-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+10x-22=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 10 un c ar -22.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -22.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 100 pie -88.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Daliet -10+2\sqrt{3} ar -2.

$$x=5-\sqrt{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{3} no -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Daliet -10-2\sqrt{3} ar -2.

$$x=\sqrt{3}+5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7-x ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$10x-21-x^{2}=1$$

Pievienot 21 abās pusēs.

$$10x-x^{2}=1+21$$

Saskaitiet 1 un 21, lai iegūtu 22.

$$10x-x^{2}=22$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=22$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Daliet 10 ar -1.

$$x^{2}-10x=\frac{22}{-1}$$

Daliet 22 ar -1.

$$x^{2}-10x=-22$$

Daliet locekļa x koeficientu -10 ar 2, lai iegūtu -5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x^{2}-10x+25=-22+25$$

Pieskaitiet -22 pie 25.

$$x^{2}-10x+25=3$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=3$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Vienkāršojiet.

$$x-5=\sqrt{3} x-5=-\sqrt{3}$$

Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{3}+5 x=5-\sqrt{3}$$