Atrisiniet (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Atņemiet 12x no abām pusēm.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Savelciet -132x un -12x, lai iegūtu -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 36, b ar -144 un c ar 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Kāpiniet -144 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Reiziniet -4 reiz 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Reiziniet -144 reiz 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Pieskaitiet 20736 pie -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Skaitļa -144 pretstats ir 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Reiziniet 2 reiz 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 144 pie 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Daliet 144+12\sqrt{23} ar 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12\sqrt{23} no 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Daliet 144-12\sqrt{23} ar 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Atņemiet 12x no abām pusēm.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Savelciet -132x un -12x, lai iegūtu -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Atņemiet 121 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Daliet abas puses ar 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Dalīšana ar 36 atsauc reizināšanu ar 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Daliet -144 ar 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Pieskaitiet -\frac{121}{36} pie 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$