Atrisiniet (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Atrast d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5-d ar 5+10d un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Atņemiet 25 no 25, lai iegūtu 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Atņemiet 20d no abām pusēm.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Savelciet 45d un -20d, lai iegūtu 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Atņemiet 4d^{2} no abām pusēm.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Savelciet -10d^{2} un -4d^{2}, lai iegūtu -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju d pirms iekavām.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet d=0 un 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5-d ar 5+10d un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Atņemiet 25 no 25, lai iegūtu 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Atņemiet 20d no abām pusēm.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Savelciet 45d un -20d, lai iegūtu 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Atņemiet 4d^{2} no abām pusēm.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Savelciet -10d^{2} un -4d^{2}, lai iegūtu -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -14, b ar 25 un c ar 0.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu d=\frac{-25±25}{-28}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -25 pie 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Daliet 0 ar -28.

$$d=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu d=\frac{-25±25}{-28}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 25 no -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-50}{-28} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5-d ar 5+10d un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Atņemiet 20d no abām pusēm.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Savelciet 45d un -20d, lai iegūtu 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Atņemiet 4d^{2} no abām pusēm.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Savelciet -10d^{2} un -4d^{2}, lai iegūtu -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Atņemiet 25 no 25, lai iegūtu 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Daliet abas puses ar -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Dalīšana ar -14 atsauc reizināšanu ar -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Daliet 25 ar -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Daliet 0 ar -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{25}{14} ar 2, lai iegūtu -\frac{25}{28}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{25}{28} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{25}{28}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Sadaliet reizinātājos d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Vienkāršojiet.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Pieskaitiet \frac{25}{28} abās vienādojuma pusēs.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$