Atrisiniet (4x-3)^2-2(x+3)=0

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Savelciet -24x un -2x, lai iegūtu -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Atņemiet 6 no 9, lai iegūtu 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 16x^{2}+ax+bx+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -26.

$$a=-24 b=-2$$

Pārrakstiet 16x^{2}-26x+3 kā \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Sadaliet 8x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-3=0 un 8x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Savelciet -24x un -2x, lai iegūtu -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Atņemiet 6 no 9, lai iegūtu 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 16, b ar -26 un c ar 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Kāpiniet -26 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Reiziniet -64 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Pieskaitiet 676 pie -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Skaitļa -26 pretstats ir 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Reiziniet 2 reiz 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{26±22}{32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 26 pie 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Vienādot daļskaitli \frac{48}{32} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{26±22}{32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 22 no 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{32} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Savelciet -24x un -2x, lai iegūtu -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Atņemiet 6 no 9, lai iegūtu 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Atņemiet 3 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$16x^{2}-26x=-3$$

Daliet abas puses ar 16.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

Dalīšana ar 16 atsauc reizināšanu ar 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-26}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{13}{8} ar 2, lai iegūtu -\frac{13}{16}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{13}{16} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{13}{16}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Pieskaitiet -\frac{3}{16} pie \frac{169}{256}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Pieskaitiet \frac{13}{16} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$