Atrisiniet (32-2x)(20-x)=570

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 570$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=35$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 32-2x ar 20-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$640-72x+2x^{2}=570$$

Atņemiet 570 no abām pusēm.

$$640-72x+2x^{2}-570=0$$

Atņemiet 570 no 640, lai iegūtu 70.

$$70-72x+2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-72x+70=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -72 un c ar 70.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -72 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 70}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 70.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-560}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 5184 pie -560.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4624.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±68}{2\times 2}$$

Skaitļa -72 pretstats ir 72.

$$x=\frac{72±68}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{72±68}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{72±68}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 72 pie 68.

$$x=\frac{140}{4}$$

Daliet 140 ar 4.

$$x=35$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{72±68}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 68 no 72.

$$x=\frac{4}{4}$$

Daliet 4 ar 4.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=35 x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 32-2x ar 20-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$640-72x+2x^{2}=570$$

Atņemiet 640 no abām pusēm.

$$-72x+2x^{2}=570-640$$

Atņemiet 640 no 570, lai iegūtu -70.

$$-72x+2x^{2}=-70$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-72x=-70$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{70}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{70}{2}$$

Daliet -72 ar 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{70}{2}$$

Daliet -70 ar 2.

$$x^{2}-36x=-35$$

Daliet locekļa x koeficientu -36 ar 2, lai iegūtu -18. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -18 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-35+\left(-18\right)^{2}$$

Kāpiniet -18 kvadrātā.

$$x^{2}-36x+324=-35+324$$

Pieskaitiet -35 pie 324.

$$x^{2}-36x+324=289$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-36x+324. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=289$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Vienkāršojiet.

$$x-18=17 x-18=-17$$

Pieskaitiet 18 abās vienādojuma pusēs.

$$x=35 x=1$$