Atrisiniet (3x-1)^2-(2x+1)^2=7

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 7$$

Atrast x

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2,549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0,549193338$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

Lai atrastu 4x^{2}+4x+1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

Savelciet 9x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

Savelciet -6x un -4x, lai iegūtu -10x.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

Atņemiet 1 no 1, lai iegūtu 0.

$$5x^{2}-10x=7$$

Atņemiet 7 no abām pusēm.

$$5x^{2}-10x-7=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -10 un c ar -7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 100 pie 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 240.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

Daliet 10+4\sqrt{15} ar 10.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{15} no 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

Daliet 10-4\sqrt{15} ar 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

Lai atrastu 4x^{2}+4x+1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

Savelciet 9x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

Savelciet -6x un -4x, lai iegūtu -10x.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

Atņemiet 1 no 1, lai iegūtu 0.

$$5x^{2}-10x=7$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

Daliet -10 ar 5.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

Pieskaitiet \frac{7}{5} pie 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$