Atrisiniet (3x+1)^2=4

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 4$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Atņemiet 4 no 1, lai iegūtu -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 3x^{2}+ax+bx-1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=3$$

Pārrakstiet 3x^{2}+2x-1 kā \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē 3x^{2}-x.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 3x-1=0 un x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Atņemiet 4 no 1, lai iegūtu -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 9, b ar 6 un c ar -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 36 pie 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{-6±12}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±12}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 12.

$$x=\frac{6}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±12}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no -6.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Daliet -18 ar 18.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$9x^{2}+6x=4-1$$

Atņemiet 1 no 4, lai iegūtu 3.

$$9x^{2}+6x=3$$

Daliet abas puses ar 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{3}{9}$$

Dalīšana ar 9 atsauc reizināšanu ar 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{3}{9}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{9} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

Vienādot daļskaitli \frac{3}{9} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{2}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} pie \frac{1}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Atņemiet \frac{1}{3} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$