Atrisiniet (2x-7)(x+1)-6quad2x-7=0

$$( 2 x - 7 ) ( x + 1 ) - 6 \quad 2 x - 7 = 0$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 17}{4} \approx 9,256246099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}\approx -0,756246099$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-7 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x-7-6\times 2x-7=0$$

Reiziniet 6 un 2, lai iegūtu 12.

$$2x^{2}-5x-7-12x-7=0$$

Savelciet -5x un -12x, lai iegūtu -17x.

$$2x^{2}-17x-7-7=0$$

Atņemiet 7 no -7, lai iegūtu -14.

$$2x^{2}-17x-14=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -17 un c ar -14.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -17 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -14.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+112}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 289 pie 112.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Skaitļa -17 pretstats ir 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{17±\sqrt{401}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{17±\sqrt{401}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 17 pie \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+17}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{17±\sqrt{401}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{401} no 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{401}+17}{4} x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-7 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x-7-6\times 2x-7=0$$

Reiziniet 6 un 2, lai iegūtu 12.

$$2x^{2}-5x-7-12x-7=0$$

Savelciet -5x un -12x, lai iegūtu -17x.

$$2x^{2}-17x-7-7=0$$

Atņemiet 7 no -7, lai iegūtu -14.

$$2x^{2}-17x-14=0$$

Pievienot 14 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$2x^{2}-17x=14$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-17x}{2}=\frac{14}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=7$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{17}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{17}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{17}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{17}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=7+\frac{289}{16}$$

Pieskaitiet 7 pie \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{401}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Pieskaitiet \frac{17}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{401}+17}{4} x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}$$