Atrisiniet (2x-5)(x+1)=6x

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-5 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Savelciet -3x un -6x, lai iegūtu -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2x^{2}+ax+bx-5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -10.

$$1,-10 2,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -9.

$$a=-10 b=1$$

Pārrakstiet 2x^{2}-9x-5 kā \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

Iznesiet reizinātāju 2x pirms iekavām izteiksmē 2x^{2}-10x.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-5=0 un 2x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-5 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Savelciet -3x un -6x, lai iegūtu -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -9 un c ar -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 81 pie 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±11}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie 11.

$$x=\frac{20}{4}$$

Daliet 20 ar 4.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±11}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no 9.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-5 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Savelciet -3x un -6x, lai iegūtu -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Pievienot 5 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$2x^{2}-9x=5$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{9}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie \frac{81}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Pieskaitiet \frac{9}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$