Atrisiniet (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Atrast x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-3 ar 4x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Lai atrastu 2x^{2}-3x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Savelciet 8x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Savelciet -16x un 3x, lai iegūtu -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 6x^{2}+ax+bx+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -13.

$$a=-9 b=-4$$

Pārrakstiet 6x^{2}-13x+6 kā \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-3=0 un 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-3 ar 4x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Lai atrastu 2x^{2}-3x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Savelciet 8x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Savelciet -16x un 3x, lai iegūtu -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar -13 un c ar 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -13 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 169 pie -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Skaitļa -13 pretstats ir 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{13±5}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 13 pie 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{18}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{13±5}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-3 ar 4x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Lai atrastu 2x^{2}-3x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Savelciet 8x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Savelciet -16x un 3x, lai iegūtu -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Atņemiet 6 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Daliet -6 ar 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{13}{6} ar 2, lai iegūtu -\frac{13}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{13}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{13}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Pieskaitiet -1 pie \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Pieskaitiet \frac{13}{12} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$