Atrisiniet (2x-1)(5+x)=(0.5x+4)(x-3)

$$( 2 x - 1 ) ( 5 + x ) = ( 0.5 x + 4 ) ( x - 3 )$$

Atrast x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-1 ar 5+x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$9x+2x^{2}-5=\left(0,5x+4\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 0,5x+4 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$9x+2x^{2}-5=0,5x^{2}+2,5x-12$$

Atņemiet 0,5x^{2} no abām pusēm.

$$9x+2x^{2}-5-0,5x^{2}=2,5x-12$$

Savelciet 2x^{2} un -0,5x^{2}, lai iegūtu 1,5x^{2}.

$$9x+1,5x^{2}-5=2,5x-12$$

Atņemiet 2,5x no abām pusēm.

$$9x+1,5x^{2}-5-2,5x=-12$$

Savelciet 9x un -2,5x, lai iegūtu 6,5x.

$$6,5x+1,5x^{2}-5=-12$$

Pievienot 12 abās pusēs.

$$6,5x+1,5x^{2}-5+12=0$$

Saskaitiet -5 un 12, lai iegūtu 7.

$$6,5x+1,5x^{2}+7=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$1,5x^{2}+6,5x+7=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1,5, b ar 6,5 un c ar 7.

$$x=\frac{-6,5±\sqrt{6,5^{2}-4\times 1,5\times 7}}{2\times 1,5}$$

Kāpiniet kvadrātā 6,5, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-6,5±\sqrt{42,25-4\times 1,5\times 7}}{2\times 1,5}$$

Reiziniet -4 reiz 1,5.

$$x=\frac{-6,5±\sqrt{42,25-6\times 7}}{2\times 1,5}$$

Reiziniet -6 reiz 7.

$$x=\frac{-6,5±\sqrt{42,25-42}}{2\times 1,5}$$

Pieskaitiet 42,25 pie -42.

$$x=\frac{-6,5±\sqrt{0,25}}{2\times 1,5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0,25.

$$x=\frac{-6,5±\frac{1}{2}}{2\times 1,5}$$

Reiziniet 2 reiz 1,5.

$$x=\frac{-6,5±\frac{1}{2}}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6,5±\frac{1}{2}}{3}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6,5 pie \frac{1}{2}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=-\frac{6}{3}$$

Daliet -6 ar 3.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6,5±\frac{1}{2}}{3}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{1}{2} no -6,5, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2 x=-\frac{7}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-1 ar 5+x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$9x+2x^{2}-5=\left(0.5x+4\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 0.5x+4 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$9x+2x^{2}-5=0.5x^{2}+2.5x-12$$

Atņemiet 0.5x^{2} no abām pusēm.

$$9x+2x^{2}-5-0.5x^{2}=2.5x-12$$

Savelciet 2x^{2} un -0.5x^{2}, lai iegūtu 1.5x^{2}.

$$9x+1.5x^{2}-5=2.5x-12$$

Atņemiet 2.5x no abām pusēm.

$$9x+1.5x^{2}-5-2.5x=-12$$

Savelciet 9x un -2.5x, lai iegūtu 6.5x.

$$6.5x+1.5x^{2}-5=-12$$

Pievienot 5 abās pusēs.

$$6.5x+1.5x^{2}=-12+5$$

Saskaitiet -12 un 5, lai iegūtu -7.

$$6.5x+1.5x^{2}=-7$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$1.5x^{2}+6.5x=-7$$

Daliet abas vienādojuma puses ar 1.5, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.

$$\frac{1.5x^{2}+6.5x}{1.5}=-\frac{7}{1.5}$$

Dalīšana ar 1.5 atsauc reizināšanu ar 1.5.

$$x^{2}+\frac{6.5}{1.5}x=-\frac{7}{1.5}$$

Daliet 6.5 ar 1.5, reizinot 6.5 ar apgriezto daļskaitli 1.5 .

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{7}{1.5}$$

Daliet -7 ar 1.5, reizinot -7 ar apgriezto daļskaitli 1.5 .

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{14}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{13}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{13}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{13}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{13}{6}^{2}=-\frac{14}{3}+\frac{13}{6}^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{13}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{14}{3}+\frac{169}{36}$$

Pieskaitiet -\frac{14}{3} pie \frac{169}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{1}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{1}{6}$$

Atņemiet \frac{13}{6} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-2 x=-\frac{7}{3}$$