Atrisiniet (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

Savelciet 4x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-4x+1\geq 12x+9$$

Atņemiet 12x no abām pusēm.

$$-4x+1-12x\geq 9$$

Savelciet -4x un -12x, lai iegūtu -16x.

$$-16x+1\geq 9$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$-16x\geq 9-1$$

Atņemiet 1 no 9, lai iegūtu 8.

$$-16x\geq 8$$

Daliet abas puses ar -16. Tā kā -16 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{-16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$