Atrisiniet (2x+4)*(x-3)=28

$$( 2 x + 4 ) \times ( x - 3 ) = 28$$

Atrast x

$$x=-4$$

$$x=5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+4 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Atņemiet 28 no abām pusēm.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Atņemiet 28 no -12, lai iegūtu -40.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -2 un c ar -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 4 pie 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±18}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 18.

$$x=\frac{20}{4}$$

Daliet 20 ar 4.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±18}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 18 no 2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Daliet -16 ar 4.

$$x=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5 x=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+4 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Pievienot 12 abās pusēs.

$$2x^{2}-2x=28+12$$

Saskaitiet 28 un 12, lai iegūtu 40.

$$2x^{2}-2x=40$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

Daliet 40 ar 2.

$$x^{2}-x=20$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 20 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=-4$$