Atrisiniet (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Atrast x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+3 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Lai atrastu x^{2}+x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Savelciet -x un -x, lai iegūtu -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -2 un c ar -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Daliet 2+2\sqrt{7} ar 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{7} no 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Daliet 2-2\sqrt{7} ar 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+3 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Lai atrastu x^{2}+x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Savelciet -x un -x, lai iegūtu -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Pievienot 6 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}-2x=6$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Pieskaitiet 6 pie 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$