Atrisiniet (2x+1)^2=2x+1

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Atrast x

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Savelciet 4x un -2x, lai iegūtu 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Atņemiet 1 no 1, lai iegūtu 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(4x+2\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 4x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Savelciet 4x un -2x, lai iegūtu 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Atņemiet 1 no 1, lai iegūtu 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 2 un c ar 0.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2.

$$x=\frac{0}{8}$$

Daliet 0 ar 8.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Savelciet 4x un -2x, lai iegūtu 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$4x^{2}+2x=1-1$$

Atņemiet 1 no 1, lai iegūtu 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

Daliet 0 ar 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Atņemiet \frac{1}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$