Atrisiniet (2sqrt{3}-1)(sqrt{3}+1)-(1-2sqrt{3})^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( \sqrt { 3 } + 1 ) - ( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Izrēķināt

$$5\sqrt{3}-8\approx 0,660254038$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2\sqrt{3}-1 ar \sqrt{3}+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$2\times 3+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$6+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Atņemiet 1 no 6, lai iegūtu 5.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\times 3\right)$$

Reiziniet 4 un 3, lai iegūtu 12.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+12\right)$$

Saskaitiet 1 un 12, lai iegūtu 13.

$$5+\sqrt{3}-\left(13-4\sqrt{3}\right)$$

Lai atrastu 13-4\sqrt{3} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$5+\sqrt{3}-13+4\sqrt{3}$$

Atņemiet 13 no 5, lai iegūtu -8.

$$-8+\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Savelciet \sqrt{3} un 4\sqrt{3}, lai iegūtu 5\sqrt{3}.

$$-8+5\sqrt{3}$$