Atrisiniet (16-2x)(14-2x)=168

$$( 16 - 2 x ) ( 14 - 2 x ) = 168$$

Atrast x

$$x=14$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 16-2x ar 14-2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$224-60x+4x^{2}=168$$

Atņemiet 168 no abām pusēm.

$$224-60x+4x^{2}-168=0$$

Atņemiet 168 no 224, lai iegūtu 56.

$$56-60x+4x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$4x^{2}-60x+56=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -60 un c ar 56.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -60 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 56.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 3600 pie -896.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2704.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

Skaitļa -60 pretstats ir 60.

$$x=\frac{60±52}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{60±52}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{60±52}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 60 pie 52.

$$x=\frac{112}{8}$$

Daliet 112 ar 8.

$$x=14$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{60±52}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 52 no 60.

$$x=\frac{8}{8}$$

Daliet 8 ar 8.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=14 x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 16-2x ar 14-2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$224-60x+4x^{2}=168$$

Atņemiet 224 no abām pusēm.

$$-60x+4x^{2}=168-224$$

Atņemiet 224 no 168, lai iegūtu -56.

$$-60x+4x^{2}=-56$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-60x=-56$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-60x}{4}=-\frac{56}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)x=-\frac{56}{4}$$

Daliet -60 ar 4.

$$x^{2}-15x=-\frac{56}{4}$$

Daliet -56 ar 4.

$$x^{2}-15x=-14$$

Daliet locekļa x koeficientu -15 ar 2, lai iegūtu -\frac{15}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{15}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{15}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

Pieskaitiet -14 pie \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Pieskaitiet \frac{15}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=14 x=1$$