Atrisiniet (10+x)(730-x)=1000

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

Atrast x

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728,646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8,646171823$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10+x ar 730-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Atņemiet 1000 no abām pusēm.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

Atņemiet 1000 no 7300, lai iegūtu 6300.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 720 un c ar 6300.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 720 kvadrātā.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 6300.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 518400 pie 25200.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 543600.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -720 pie 60\sqrt{151}.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Daliet -720+60\sqrt{151} ar -2.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 60\sqrt{151} no -720.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Daliet -720-60\sqrt{151} ar -2.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10+x ar 730-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Atņemiet 7300 no abām pusēm.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

Atņemiet 7300 no 1000, lai iegūtu -6300.

$$720x-x^{2}=-6300$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

Daliet 720 ar -1.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

Daliet -6300 ar -1.

$$x^{2}-720x=6300$$

Daliet locekļa x koeficientu -720 ar 2, lai iegūtu -360. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -360 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

Kāpiniet -360 kvadrātā.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

Pieskaitiet 6300 pie 129600.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-720x+129600. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

Vienkāršojiet.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

Pieskaitiet 360 abās vienādojuma pusēs.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$