Atrisiniet (125)^x=5000

$$( 125 ) ^ { x } = 5000$$

Atrast x

$$x=\log_{5}\left(2\right)+\frac{4}{3}\approx 1,764009891$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$125^{x}=5000$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(125^{x})=\log(5000)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$x\log(125)=\log(5000)$$

Daliet abas puses ar \log(125).

$$x=\frac{\log(5000)}{\log(125)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{125}\left(5000\right)$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(5000\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$