Atrisiniet (1-lambda)(lambda^2-4x+2)+2(1-2lambda)+psi(lambda-1)=0

$$( 1 - \lambda ) ( \lambda ^ { 2 } - 4 x + 2 ) + 2 ( 1 - 2 \lambda ) + \psi ( \lambda - 1 ) = 0$$

Atrast x

$$x=-\frac{4-\psi -6\lambda +\lambda \psi +\lambda ^{2}-\lambda ^{3}}{4\left(\lambda -1\right)}$$

$$\lambda \neq 1$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1-\lambda ar \lambda ^{2}-4x+2.

$$\lambda ^{2}-4x+2-\lambda ^{3}+4x\lambda -2\lambda +2\left(1-2\lambda \right)+\psi \left(\lambda -1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 1-2\lambda .

$$\lambda ^{2}-4x+2-\lambda ^{3}+4x\lambda -2\lambda +2-4\lambda +\psi \left(\lambda -1\right)=0$$

Saskaitiet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$\lambda ^{2}-4x+4-\lambda ^{3}+4x\lambda -2\lambda -4\lambda +\psi \left(\lambda -1\right)=0$$

Savelciet -2\lambda un -4\lambda , lai iegūtu -6\lambda .

$$\lambda ^{2}-4x+4-\lambda ^{3}+4x\lambda -6\lambda +\psi \left(\lambda -1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \psi ar \lambda -1.

$$\lambda ^{2}-4x+4-\lambda ^{3}+4x\lambda -6\lambda +\psi \lambda -\psi =0$$

Atņemiet \lambda ^{2} no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-4x+4-\lambda ^{3}+4x\lambda -6\lambda +\psi \lambda -\psi =-\lambda ^{2}$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$-4x-\lambda ^{3}+4x\lambda -6\lambda +\psi \lambda -\psi =-\lambda ^{2}-4$$

Pievienot \lambda ^{3} abās pusēs.

$$-4x+4x\lambda -6\lambda +\psi \lambda -\psi =-\lambda ^{2}-4+\lambda ^{3}$$

Pievienot 6\lambda abās pusēs.

$$-4x+4x\lambda +\psi \lambda -\psi =-\lambda ^{2}-4+\lambda ^{3}+6\lambda$$

Atņemiet \psi \lambda no abām pusēm.

$$-4x+4x\lambda -\psi =-\lambda ^{2}-4+\lambda ^{3}+6\lambda -\psi \lambda$$

Pievienot \psi abās pusēs.

$$-4x+4x\lambda =-\lambda ^{2}-4+\lambda ^{3}+6\lambda -\psi \lambda +\psi$$

Savelciet visus locekļus, kuros ir x.

$$\left(-4+4\lambda \right)x=-\lambda ^{2}-4+\lambda ^{3}+6\lambda -\psi \lambda +\psi$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$\left(4\lambda -4\right)x=\lambda ^{3}-\lambda ^{2}-\lambda \psi +6\lambda +\psi -4$$

Daliet abas puses ar 4\lambda -4.

$$\frac{\left(4\lambda -4\right)x}{4\lambda -4}=\frac{\lambda ^{3}-\lambda ^{2}-\lambda \psi +6\lambda +\psi -4}{4\lambda -4}$$

Dalīšana ar 4\lambda -4 atsauc reizināšanu ar 4\lambda -4.

$$x=\frac{\lambda ^{3}-\lambda ^{2}-\lambda \psi +6\lambda +\psi -4}{4\lambda -4}$$

Daliet -\lambda ^{2}-4+\lambda ^{3}+6\lambda -\psi \lambda +\psi ar 4\lambda -4.

$$x=\frac{\lambda ^{3}-\lambda ^{2}-\lambda \psi +6\lambda +\psi -4}{4\left(\lambda -1\right)}$$