Atrisiniet (-2x+4)(x-4)=x-4

$$( - 2 x + 4 ) ( x - 4 ) = x - 4$$

Atrast x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x+4 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-2x^{2}+12x-16=x-4$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$-2x^{2}+12x-16-x=-4$$

Savelciet 12x un -x, lai iegūtu 11x.

$$-2x^{2}+11x-16=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$-2x^{2}+11x-16+4=0$$

Saskaitiet -16 un 4, lai iegūtu -12.

$$-2x^{2}+11x-12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 11 un c ar -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 11 kvadrātā.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 121 pie -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-11±5}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-11±5}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±5}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -11 pie 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{-4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±5}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -11.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Daliet -16 ar -4.

$$x=4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3}{2} x=4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x+4 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-2x^{2}+12x-16=x-4$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$-2x^{2}+12x-16-x=-4$$

Savelciet 12x un -x, lai iegūtu 11x.

$$-2x^{2}+11x-16=-4$$

Pievienot 16 abās pusēs.

$$-2x^{2}+11x=-4+16$$

Saskaitiet -4 un 16, lai iegūtu 12.

$$-2x^{2}+11x=12$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Daliet 11 ar -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{12}{-2}$$

Daliet 12 ar -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-6$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{11}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{11}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{11}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{11}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

Pieskaitiet -6 pie \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

Pieskaitiet \frac{11}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=\frac{3}{2}$$