Atrisiniet (lambda+1)^2=0

$$( \lambda + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

Atrast λ

$$\lambda =-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, \lambda ^{2}+2\lambda +1, izmantojot formulu \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=1$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=1$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=1$$

Pārrakstiet \lambda ^{2}+2\lambda +1 kā \left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right).

$$\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right)$$

Iznesiet reizinātāju \lambda pirms iekavām izteiksmē \lambda ^{2}+\lambda .

$$\lambda \left(\lambda +1\right)+\lambda +1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju \lambda +1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar 1.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie -4.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$\lambda =-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$\lambda =-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$\lambda +1=0 \lambda +1=0$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$\lambda =-1 \lambda =-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$\lambda =-1$$