Atrisiniet (1/2(2x+2)(x+4))-(1/2(x+1)(x))=60

$$( \frac{ 1 }{ 2 } (2x+2)(x+4))-( \frac{ 1 }{ 2 } (x+1)(x))=60$$

Atrast x

$$x=-16$$

$$x=7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{2} ar 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar x+4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Atņemiet 60 no abām pusēm.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x-60=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -\frac{1}{2} ar x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x-60=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} ar x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-60=0$$

Savelciet x^{2} un -\frac{1}{2}x^{2}, lai iegūtu \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x-60=0$$

Savelciet 5x un -\frac{1}{2}x, lai iegūtu \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4-60=0$$

Atņemiet 60 no 4, lai iegūtu -56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-56=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{1}{2}, b ar \frac{9}{2} un c ar -56.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-2\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Reiziniet -2 reiz -56.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+112}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pieskaitiet \frac{81}{4} pie 112.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{529}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{529}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -\frac{9}{2} pie \frac{23}{2}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{7}{1}$$

Daliet 7 ar 1.

$$x=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{23}{2} no -\frac{9}{2}, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=-\frac{16}{1}$$

Daliet -16 ar 1.

$$x=-16$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=7 x=-16$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{2} ar 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar x+4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -\frac{1}{2} ar x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x=60$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} ar x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=60$$

Savelciet x^{2} un -\frac{1}{2}x^{2}, lai iegūtu \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x=60$$

Savelciet 5x un -\frac{1}{2}x, lai iegūtu \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4=60$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=60-4$$

Atņemiet 4 no 60, lai iegūtu 56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=56$$

Reiziniet abas puses ar 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Dalīšana ar \frac{1}{2} atsauc reizināšanu ar \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Daliet \frac{9}{2} ar \frac{1}{2}, reizinot \frac{9}{2} ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{2} .

$$x^{2}+9x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Daliet 56 ar \frac{1}{2}, reizinot 56 ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{2} .

$$x^{2}+9x=112$$

Daliet locekļa x koeficientu 9 ar 2, lai iegūtu \frac{9}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{9}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=112+\frac{81}{4}$$

Pieskaitiet 112 pie \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{529}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{23}{2}$$

Atņemiet \frac{9}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=7 x=-16$$