Atrisiniet |-2!|+1=x+2/x

$$| - 2 ! | + 1 = x + \frac { 2 } { x }$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$x|-2!|+x=xx+2$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x|-2!|+x=x^{2}+2$$

2 faktoriāls ir 2.

$$x|-2|+x=x^{2}+2$$

Reālā skaitļa a absolūtā vērtība ir a, ja a\geq 0, vai -a, ja a<0. -2 absolūtā vērtība ir 2.

$$x\times 2+x=x^{2}+2$$

Savelciet x\times 2 un x, lai iegūtu 3x.

$$3x=x^{2}+2$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3x-x^{2}=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 3 un c ar -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±1}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Daliet -2 ar -2.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±1}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Daliet -4 ar -2.

$$x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$x|-2!|+x=xx+2$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x|-2!|+x=x^{2}+2$$

2 faktoriāls ir 2.

$$x|-2|+x=x^{2}+2$$

Reālā skaitļa a absolūtā vērtība ir a, ja a\geq 0, vai -a, ja a<0. -2 absolūtā vērtība ir 2.

$$x\times 2+x=x^{2}+2$$

Savelciet x\times 2 un x, lai iegūtu 3x.

$$3x=x^{2}+2$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3x-x^{2}=2$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=2$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Daliet 3 ar -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Daliet 2 ar -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet -2 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=1$$