Atrisiniet y^2-32y+44

$${ y }^{ 2 } -32y+44$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-\left(16-2\sqrt{53}\right)\right)\left(y-\left(2\sqrt{53}+16\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$y^{2}-32y+44=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Kāpiniet -32 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 44}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 44.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-176}}{2}$$

Pieskaitiet 1024 pie -176.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{848}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 848.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{53}}{2}$$

Skaitļa -32 pretstats ir 32.

$$y=\frac{32±4\sqrt{53}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{32±4\sqrt{53}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 32 pie 4\sqrt{53}.

$$y=\frac{4\sqrt{53}+32}{2}$$

Daliet 32+4\sqrt{53} ar 2.

$$y=2\sqrt{53}+16$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{32±4\sqrt{53}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{53} no 32.

$$y=\frac{32-4\sqrt{53}}{2}$$

Daliet 32-4\sqrt{53} ar 2.

$$y=16-2\sqrt{53}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 16+2\sqrt{53} ar x_{1} un 16-2\sqrt{53} ar x_{2}.

$$y^{2}-32y+44=\left(y-\left(2\sqrt{53}+16\right)\right)\left(y-\left(16-2\sqrt{53}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$y^{2}-32y+44$$