Atrisiniet y^2=16(5-y)

$${ y }^{ 2 } =16(5-y)$$

Atrast y

$$y=-20$$

$$y=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 16 ar 5-y.

$$y^{2}=80-16y$$

Atņemiet 80 no abām pusēm.

$$y^{2}-80=-16y$$

Pievienot 16y abās pusēs.

$$y^{2}-80+16y=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$y^{2}+16y-80=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, y^{2}+16y-80, izmantojot formulu y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=16 ab=-80$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 16.

$$a=-4 b=20$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(y+a\right)\left(y+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(y-4\right)\left(y+20\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet y-4=0 un y+20=0.

$$y=4 y=-20$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 16 ar 5-y.

$$y^{2}=80-16y$$

Atņemiet 80 no abām pusēm.

$$y^{2}-80=-16y$$

Pievienot 16y abās pusēs.

$$y^{2}-80+16y=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$y^{2}+16y-80=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā y^{2}+ay+by-80. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=16 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 16.

$$a=-4 b=20$$

Pārrakstiet y^{2}+16y-80 kā \left(y^{2}-4y\right)+\left(20y-80\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(20y-80\right)$$

Sadaliet y pirmo un 20 otrajā grupā.

$$y\left(y-4\right)+20\left(y-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-4\right)\left(y+20\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet y-4=0 un y+20=0.

$$y=4 y=-20$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 16 ar 5-y.

$$y^{2}=80-16y$$

Atņemiet 80 no abām pusēm.

$$y^{2}-80=-16y$$

Pievienot 16y abās pusēs.

$$y^{2}-80+16y=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y^{2}+16y-80=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 16 un c ar -80.

$$y=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$y=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-80\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -80.

$$y=\frac{-16±\sqrt{256+320}}{2}$$

Pieskaitiet 256 pie 320.

$$y=\frac{-16±\sqrt{576}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 576.

$$y=\frac{-16±24}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-16±24}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -16 pie 24.

$$y=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$y=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-16±24}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 24 no -16.

$$y=-\frac{40}{2}$$

Daliet -40 ar 2.

$$y=-20$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=4 y=-20$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 16 ar 5-y.

$$y^{2}=80-16y$$

Pievienot 16y abās pusēs.

$$y^{2}+16y=80$$

Daliet locekļa x koeficientu 16 ar 2, lai iegūtu 8. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 8 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}+16y+8^{2}=80+8^{2}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$y^{2}+16y+64=80+64$$

Pieskaitiet 80 pie 64.

$$y^{2}+16y+64=144$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}+16y+64. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+8\right)^{2}=144$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y+8\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Vienkāršojiet.

$$y+8=12 y+8=-12$$

Atņemiet 8 no vienādojuma abām pusēm.

$$y=4 y=-20$$