Atrisiniet y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā y^{2}+ay+by+44. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 15.

$$a=4 b=11$$

Pārrakstiet y^{2}+15y+44 kā \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Sadaliet y pirmo un 11 otrajā grupā.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y+4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Kāpiniet 15 kvadrātā.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Pieskaitiet 225 pie -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-15±7}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -15 pie 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$y=-4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-15±7}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Daliet -22 ar 2.

$$y=-11$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -4 ar x_{1} un -11 ar x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$