Atrisiniet y^2+10y^-400=0

$${ y }^{ 2 } +10 { y }^{ } -400=0$$

Atrast y

$$y=5\sqrt{17}-5\approx 15,615528128$$

$$y=-5\sqrt{17}-5\approx -25,615528128$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet y pakāpē 1 un iegūstiet y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 10 un c ar -400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{2}$$

Daliet -10+10\sqrt{17} ar 2.

$$y=5\sqrt{17}-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10\sqrt{17} no -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{2}$$

Daliet -10-10\sqrt{17} ar 2.

$$y=-5\sqrt{17}-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Aprēķiniet y pakāpē 1 un iegūstiet y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

Pievienot 400 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$y^{2}+10y=400$$

Daliet locekļa x koeficientu 10 ar 2, lai iegūtu 5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}+10y+5^{2}=400+5^{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$y^{2}+10y+25=400+25$$

Pieskaitiet 400 pie 25.

$$y^{2}+10y+25=425$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}+10y+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+5\right)^{2}=425$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Vienkāršojiet.

$$y+5=5\sqrt{17} y+5=-5\sqrt{17}$$

Atņemiet 5 no vienādojuma abām pusēm.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$