Atrisiniet x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

Atrast x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aizvietojiet t ar x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -9 un c ar 8.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{9±7}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=8 t=1$$

Tā kā x=t^{3}, risinājumi tiek iegūti, atrisinot vienādojumu ar katru t vērtību.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aizvietojiet t ar x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -9 un c ar 8.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{9±7}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=8 t=1$$

Tā kā x=t^{3}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot x=\sqrt[3]{t} katram t.

$$x=2 x=1$$