Atrisiniet x^2-90x-800=0

$${ x }^{ 2 } -90x-800 = 0$$

Atrast x

$$x=5\sqrt{113}+45\approx 98,150729064$$

$$x=45-5\sqrt{113}\approx -8,150729064$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-90x-800=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -90 un c ar -800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Kāpiniet -90 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\left(-800\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+3200}}{2}$$

Pieskaitiet 8100 pie 3200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{11300}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 11300.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{113}}{2}$$

Skaitļa -90 pretstats ir 90.

$$x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 90 pie 10\sqrt{113}.

$$x=\frac{10\sqrt{113}+90}{2}$$

Daliet 90+10\sqrt{113} ar 2.

$$x=5\sqrt{113}+45$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10\sqrt{113} no 90.

$$x=\frac{90-10\sqrt{113}}{2}$$

Daliet 90-10\sqrt{113} ar 2.

$$x=45-5\sqrt{113}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-90x-800=0$$

Pieskaitiet 800 abās vienādojuma pusēs.

$$x^{2}-90x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Atņemot -800 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}-90x=-\left(-800\right)$$

Atņemiet -800 no 0.

$$x^{2}-90x=800$$

Daliet locekļa x koeficientu -90 ar 2, lai iegūtu -45. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -45 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=800+\left(-45\right)^{2}$$

Kāpiniet -45 kvadrātā.

$$x^{2}-90x+2025=800+2025$$

Pieskaitiet 800 pie 2025.

$$x^{2}-90x+2025=2825$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-90x+2025. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=2825$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2825}$$

Vienkāršojiet.

$$x-45=5\sqrt{113} x-45=-5\sqrt{113}$$

Pieskaitiet 45 abās vienādojuma pusēs.

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$