Atrisiniet x^2-700x-480000=0

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

Atrast x

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126,208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426,208734813$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -700 un c ar -480000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Kāpiniet -700 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -480000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

Pieskaitiet 490000 pie 1920000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2410000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

Skaitļa -700 pretstats ir 700.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 700 pie 100\sqrt{241}.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

Daliet 700+100\sqrt{241} ar 2.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 100\sqrt{241} no 700.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

Daliet 700-100\sqrt{241} ar 2.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Pieskaitiet 480000 abās vienādojuma pusēs.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

Atņemot -480000 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

Atņemiet -480000 no 0.

$$x^{2}-700x=480000$$

Daliet locekļa x koeficientu -700 ar 2, lai iegūtu -350. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -350 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

Kāpiniet -350 kvadrātā.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

Pieskaitiet 480000 pie 122500.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-700x+122500. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

Vienkāršojiet.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

Pieskaitiet 350 abās vienādojuma pusēs.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$