Atrisiniet x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Atrast x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet 163 pakāpē 2 un iegūstiet 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -406 un c ar 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Kāpiniet -406 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Pieskaitiet 164836 pie -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

Skaitļa -406 pretstats ir 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 406 pie 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Daliet 406+8\sqrt{915} ar 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{915} no 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Daliet 406-8\sqrt{915} ar 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Aprēķiniet 163 pakāpē 2 un iegūstiet 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Atņemiet 26569 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Daliet locekļa x koeficientu -406 ar 2, lai iegūtu -203. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -203 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Kāpiniet -203 kvadrātā.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Pieskaitiet -26569 pie 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-406x+41209. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Vienkāršojiet.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Pieskaitiet 203 abās vienādojuma pusēs.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$