Atrisiniet x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18,5+4,769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18,5-4,769696007i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -37 un c ar 365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

Kāpiniet -37 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

Pieskaitiet 1369 pie -1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -91.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

Skaitļa -37 pretstats ir 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 37 pie i\sqrt{91}.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{91} no 37.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Atņemiet 365 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

Atņemot 365 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}-37x=-365$$

Daliet locekļa x koeficientu -37 ar 2, lai iegūtu -\frac{37}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{37}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{37}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

Pieskaitiet -365 pie \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

Pieskaitiet \frac{37}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$