Atrisiniet x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Atrast x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 16x no abām pusēm.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -16 un c ar -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Kāpiniet -16 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Pieskaitiet 256 pie 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

Skaitļa -16 pretstats ir 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 16 pie 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Daliet 16+14\sqrt{2} ar 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14\sqrt{2} no 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Daliet 16-14\sqrt{2} ar 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 16x no abām pusēm.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Pievienot 34 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}-16x=34$$

Daliet locekļa x koeficientu -16 ar 2, lai iegūtu -8. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -8 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Pieskaitiet 34 pie 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-16x+64. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Vienkāršojiet.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Pieskaitiet 8 abās vienādojuma pusēs.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$