Atrisiniet x^2-18x+58=04x^2

$${ x }^{ 2 } -18x+58=04 { x }^{ 2 }$$

Atrast x

$$x=\sqrt{23}+9\approx 13,795831523$$

$$x=9-\sqrt{23}\approx 4,204168477$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 0 un 4, lai iegūtu 0.

$$x^{2}-18x+58=0x^{2}$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$x^{2}-18x+58=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -18 un c ar 58.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 58}}{2}$$

Kāpiniet -18 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 58}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 58.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-232}}{2}$$

Pieskaitiet 324 pie -232.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{92}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 92.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{23}}{2}$$

Skaitļa -18 pretstats ir 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 18 pie 2\sqrt{23}.

$$x=\frac{2\sqrt{23}+18}{2}$$

Daliet 18+2\sqrt{23} ar 2.

$$x=\sqrt{23}+9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{23} no 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{23}}{2}$$

Daliet 18-2\sqrt{23} ar 2.

$$x=9-\sqrt{23}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{23}+9 x=9-\sqrt{23}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 0 un 4, lai iegūtu 0.

$$x^{2}-18x+58=0x^{2}$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$x^{2}-18x+58=0$$

Atņemiet 58 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-18x=-58$$

Daliet locekļa x koeficientu -18 ar 2, lai iegūtu -9. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -9 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-58+\left(-9\right)^{2}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x^{2}-18x+81=-58+81$$

Pieskaitiet -58 pie 81.

$$x^{2}-18x+81=23$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-18x+81. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=23$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Vienkāršojiet.

$$x-9=\sqrt{23} x-9=-\sqrt{23}$$

Pieskaitiet 9 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{23}+9 x=9-\sqrt{23}$$