Pāriet uz galveno saturu
Atrast x
Tick mark Image
Graph

Līdzīgas problēmas no meklēšanas tīmeklī

Koplietot

x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -\frac{3}{4} un c ar -\frac{1}{2}.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+2}}{2}
Reiziniet -4 reiz -\frac{1}{2}.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{41}{16}}}{2}
Pieskaitiet \frac{9}{16} pie 2.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no \frac{41}{16}.
x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}
Skaitļa -\frac{3}{4} pretstats ir \frac{3}{4}.
x=\frac{\sqrt{41}+3}{2\times 4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet \frac{3}{4} pie \frac{\sqrt{41}}{4}.
x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}
Daliet \frac{3+\sqrt{41}}{4} ar 2.
x=\frac{3-\sqrt{41}}{2\times 4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{\sqrt{41}}{4} no \frac{3}{4}.
x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}
Daliet \frac{3-\sqrt{41}}{4} ar 2.
x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)
Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.
x^{2}-\frac{3}{4}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)
Atņemot -\frac{1}{2} no sevis, paliek 0.
x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}
Atņemiet -\frac{1}{2} no 0.
x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{4} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}
Pieskaitiet \frac{1}{2} pie \frac{9}{64}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}
Vienkāršojiet.
x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}
Pieskaitiet \frac{3}{8} abās vienādojuma pusēs.