Atrisiniet x^2+7x+10=

$${ x }^{ 2 } +7x+10=$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 10.

$$1,10 2,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+10=11 2+5=7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=2 b=5$$

Pārrakstiet x^{2}+7x+10 kā \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Sadaliet x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Pieskaitiet 49 pie -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±3}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±3}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -7.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$x=-5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -2 ar x_{1} un -5 ar x_{2}.

$$x^{2}+7x+10=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+7x+10=\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$