Atrisiniet x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52,851443164$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 52 un c ar -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kāpiniet 52 kvadrātā.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Pieskaitiet 2704 pie 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -52 pie 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Daliet -52+2\sqrt{721} ar 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{721} no -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Daliet -52-2\sqrt{721} ar 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Pieskaitiet 45 abās vienādojuma pusēs.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Atņemot -45 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Atņemiet -45 no 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Daliet locekļa x koeficientu 52 ar 2, lai iegūtu 26. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 26 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Kāpiniet 26 kvadrātā.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Pieskaitiet 45 pie 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+52x+676. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Vienkāršojiet.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Atņemiet 26 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Atrast x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52,851443164$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 52 un c ar -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kāpiniet 52 kvadrātā.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Pieskaitiet 2704 pie 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -52 pie 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Daliet -52+2\sqrt{721} ar 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{721} no -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Daliet -52-2\sqrt{721} ar 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Pieskaitiet 45 abās vienādojuma pusēs.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Atņemot -45 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Atņemiet -45 no 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Daliet locekļa x koeficientu 52 ar 2, lai iegūtu 26. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 26 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Kāpiniet 26 kvadrātā.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Pieskaitiet 45 pie 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+52x+676. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Vienkāršojiet.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Atņemiet 26 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$