Atrisiniet x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-117. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -117.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=-9 b=13$$

Pārrakstiet x^{2}+4x-117 kā \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

Sadaliet x pirmo un 13 otrajā grupā.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+4x-117=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -117.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 468.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 484.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±22}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 22.

$$x=\frac{18}{2}$$

Daliet 18 ar 2.

$$x=9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±22}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 22 no -4.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Daliet -26 ar 2.

$$x=-13$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 9 ar x_{1} un -13 ar x_{2}.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$