Atrisiniet x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Atrast x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1,17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392,82811629$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 3394 un c ar 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Kāpiniet 3394 kvadrātā.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Pieskaitiet 11519236 pie -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3394 pie 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Daliet -3394+6\sqrt{319537} ar 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{319537} no -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Daliet -3394-6\sqrt{319537} ar 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Atņemiet 3976 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Atņemot 3976 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Daliet locekļa x koeficientu 3394 ar 2, lai iegūtu 1697. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1697 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Kāpiniet 1697 kvadrātā.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Pieskaitiet -3976 pie 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3394x+2879809. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Atņemiet 1697 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$