Atrisiniet x^2+19x+100=0

$${ x }^{ 2 } +19x+100=0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}\approx -9,5+3,122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}\approx -9,5-3,122498999i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 19 un c ar 100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kāpiniet 19 kvadrātā.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 100}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-400}}{2}$$

Pieskaitiet 361 pie -400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{-39}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -39.

$$x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -19 pie i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{39} no -19.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Atņemiet 100 no vienādojuma abām pusēm.

$$x^{2}+19x+100-100=-100$$

Atņemot 100 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+19x=-100$$

Daliet locekļa x koeficientu 19 ar 2, lai iegūtu \frac{19}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{19}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{19}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-100+\frac{361}{4}$$

Pieskaitiet -100 pie \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{39}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Atņemiet \frac{19}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$