Atrisiniet x^2+1738x-20772=0

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749,870592085$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 1738 un c ar -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Kāpiniet 1738 kvadrātā.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Pieskaitiet 3020644 pie 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1738 pie 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Daliet -1738+2\sqrt{775933} ar 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{775933} no -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Daliet -1738-2\sqrt{775933} ar 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Pieskaitiet 20772 abās vienādojuma pusēs.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Atņemot -20772 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Atņemiet -20772 no 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Daliet locekļa x koeficientu 1738 ar 2, lai iegūtu 869. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 869 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Kāpiniet 869 kvadrātā.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Pieskaitiet 20772 pie 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+1738x+755161. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Vienkāršojiet.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Atņemiet 869 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Atrast x

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749,870592085$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 1738 un c ar -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Kāpiniet 1738 kvadrātā.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Pieskaitiet 3020644 pie 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1738 pie 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Daliet -1738+2\sqrt{775933} ar 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{775933} no -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Daliet -1738-2\sqrt{775933} ar 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Pieskaitiet 20772 abās vienādojuma pusēs.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Atņemot -20772 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Atņemiet -20772 no 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Daliet locekļa x koeficientu 1738 ar 2, lai iegūtu 869. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 869 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Kāpiniet 869 kvadrātā.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Pieskaitiet 20772 pie 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+1738x+755161. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Vienkāršojiet.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Atņemiet 869 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$