Atrisiniet x^2+12x-9

$${ x }^{ 2 } +12x-9$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+12x-9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36}}{2}$$

Pieskaitiet 144 pie 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{180}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 180.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-12}{2}$$

Daliet -12+6\sqrt{5} ar 2.

$$x=3\sqrt{5}-6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{5} no -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-12}{2}$$

Daliet -12-6\sqrt{5} ar 2.

$$x=-3\sqrt{5}-6$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -6+3\sqrt{5} ar x_{1} un -6-3\sqrt{5} ar x_{2}.

$$x^{2}+12x-9=\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Izrēķināt

$$x^{2}+12x-9$$