Atrisiniet x^-1=2x-3/4

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2,350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0,850781059$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

Reiziniet 4 un 1, lai iegūtu 4.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 3 un c ar 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

Daliet -3+\sqrt{41} ar -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{41} no -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

Daliet -3-\sqrt{41} ar -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

Reiziniet 4 un 1, lai iegūtu 4.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

Pievienot 3x abās pusēs.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

Atņemiet 4 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Daliet 3 ar -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Daliet -4 ar -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Pieskaitiet 2 pie \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$